Využití multikriteriální analýzy (MCA) pro hodnocení inteligentních elektroinstalací

1. Úvod

Firmy v dnešní době nabízí téměř shodný sortiment výrobků pro inteligentní elektroinstalace založený nejčastěji na třech hlavních sběrnicových standardech – KNX, Nikobus a LON. Mezi základní požadavky systémových instalací patří ovládání osvětlení a zásuvkových rozvodů, vizualizace, regulace vytápění, chlazení a ventilace, řízení žaluzií, markýz, rolet a závěsů, ovládání oken, dveří, vrat a bran, optimalizace spotřeby energie a spolupráce s elektronickým zabezpečovacím systémem a požární signalizace. Většina společností zabývajících se systémovou elektroinstalací tyto funkce nabízí a liší se většinou pouze nadstandardními funkcemi, cenou atd., ale základní myšlenka zůstává stále stejná – zvýšení komfortu, bezpečnosti a úspora energie

Aby mohla být vybrána nejvhodnější elektrická instalace, je potřeba použít vhodnou metodu pro zhodnocení daných variant, ze kterých se bude vybírat – multikriteriální analýzu. Aby však tato metoda obsáhla všechna kritéria, dle kterých by bylo možné dané varianty instalací posuzovat, bylo by vhodné zpracovat samostatnou vědeckou práci nebo studii zabývající se analýzou založenou na velké množině daných kriterií určených odborníky nebo skupinou projektantů, kteří se věnují návrhu jak inteligentních systémů, tak i klasických elektroinstalací. V této studii by bylo možné věnovat pozornost obecné množině inteligentních elektroinstalaci, klasických nebo množině, kde budou obě dvě varianty elektroinstalace tak, aby bylo možné vybrat nejvhodnější variantu pro zadaná kritéria. Pro popsání návrhu metodiky hodnocení pomocí MCA však budou stačit tyto definované varianty, viz. Tab. 1.

2.Multikriteriální analýza (MCA)

Multikriteriální analýza se zabývá hodnocením možných alternativ podle několika kritérií, přičemž alternativa hodnocená podle jednoho kritéria zpravidla nebývá nejlépe hodnocená podle kritéria jiného. Metody vícekriteriálního rozhodování poté řeší konflikty mezi vzájemně protikladnými kritérii. Jde o metodu, která má za cíl shrnout a utřídit informace o variantních projektech.

Vícekriteriální rozhodování vzniká všude tam, kde rozhodovatel hodnotí důsledky své volby dle několika kritérií, a to kritérií kvantitativních, která se zpravidla vyjadřují v přirozených stupnicích (hovoříme také o číselných kritériích) nebo kritérií kvalitativních, kdy zavádíme vhodnou stupnici, např. stupnice klasifikační nebo stupnice velmi vysoký-vysoký-průměrnýnízký-velmi nízký a současně definujeme směr lepšího hodnocení, tj. zda lepší je maximální nebo minimální hodnota (klesající nebo stoupající hodnoty).

Je-li k dispozici seznam kritérií i seznam rozhodovacích variant, je nutné zvážit, jakou formu by mělo konečné rozhodnutí mít. Multikriteriální analýza v podstatě slouží k modelování rozhodovacích situací, ve kterých je definována množina variant a soubor kritérií, podle nichž budou varianty hodnoceny. Pro případ hodnocení jednotlivých variant elektroinstalace bude použita metoda kvantitativního párového srovnání kritérií.

Obecný postup vícekriteriálního hodnocení variant zahrnuje na zvolené rozlišovací úrovni šest relativně samostatných kroků :

• vytvoření účelově orientované množiny kritérií hodnocení
• stanovení vah kriterií hodnocení
• stanovení vzorových hodnot vah kriterií
• dílčí hodnocení variant
• výběr nejvhodnější varianty nebo seřazení variant

2.1. Metoda kvantitativního párového srovnání kriterií

Tato metoda slouží k určení vah kritérií pomocí expertního hodnocení. V níže uvedené formě lze tuto metodu požít, pokud hodnocení provádí jediný expert. Metoda využívá tzv. Saatyho matici S=(_sij), kde _i,j=1,2,…,k a kde sij představují prvky matice, které jsou interpretovány jako odhady podílu vah i-tého a j-tého kritéria. Rozsah stupnice je určen hodnotami 1,2,3,…,9 a hodnotami recipročními. Odpovídající verbální hodnota stupnice :

1. rovnocenná kritéria i a j
2. slabě preferované kritérium i před j
3. silně preferované kritérium i před j
4. velmi silně preferované kritérium i před j
5. absolutně preferované kritérium i před j

Hodnoty 2, 4, 6, 8 vyjadřují mezistupně. V našem případě pro zjednodušení budou tyto mezistupně nevyužity.

Pro vytvoření Saatyho matice jsou definovány kritéria f1, f2,…, fk. Vzájemným porovnáním těchto kritérií dle výše uvedené stupnice je vytvořena množina prvků sij Saatyho matice S=(_sij).

Obecný zápis Saatyho matice :

Saatyho matice definována pro případ analýzy jednotlivých variant elektroinstalace. Prvky matice vlastně vyjadřují odhad podílů vah i-tého a j-tého kritéria. Na diagonále Saatyho matice jsou proto vždy hodnoty jedna (každé kritérium je samo sobě rovnocenné). Saaty proto navrhl několik početně velmi jednoduchých způsobů, pomocí kterých lze odhadnout váhy vj. Nejčastěji se používá postup výpočtu vah jako normalizovaného geometrického průměru řádků Saatyho matice, postup se někdy označuje termínem “metoda logaritmických nejmenších čtverců”. Ukázkově jsou navržena základní kritéria pro vytvoření této matice a následné analýzy. Saatyho metodu je možné využít nejen ke stanovení preferencí mezi kritérii, ale i mezi variantami, a to pomocí analýzy původní úlohy, která je přepsána pomocí hierarchického uspořádání.

2.2. Určení vah kriterií z geometrického průměru řádku

Stanovení vah kritérií bývá výchozím krokem analýzy modelu vícekriteriální analýzy variant. Téměř výhradně je informace získaná některým z dále uvedených postupů použita ke stanovení preferenčních vztahů mezi variantami v závislosti na cílech celé analýzy. Jednoduchý způsob určení vah kritérií ze zadané matice S spočívá ve výpočtu geometrického průměru každého řádku této matice

Dále jsou váhy normalizovány tak, aby byla splněna podmínka

Normalizaci lze provést vztahem

Z výše definované Saatyho matice jsou vypočteny geometrické průměry všech řádků po normalizaci :

Po definování vah jednotlivých kriterií by mělo při analýze následovat stanovení vzorových hodnot kritérií. K tomuto je však potřeba nejlépe skupiny odborníků a také rozsáhlejšího typu vědecké práce, která by se zabývala pouze problematikou multikriteriální analýzy pro zhodnocení jednotlivých variant elektroinstalace. Proto je v další části této analýzy uveden pouze obecný návod, dle kterého by bylo možné postupovat ve výše zmíněné práci.

2.3. Obecná metoda využití mca pro hodnocení elektroinstalací

Metod, které vyžadují zadání kardinální informace o kritériích v podobě vah a o variantách v podobě kriteriální matice s kardinálními hodnotami, je celá řada. V této oblasti existují tři základní přístupy k vyhodnocování variant, a to podle:

• maximalizace užitku
• minimalizace vzdálenosti od ideální varianty
• preferenční relace

Maximalizace užitku předpokládá možnost vyčíslení užitku, který by každá varianta při realizaci přinesla, a to na škále od 0 do 1. Abychom mohli stanovit celkový užitek, který realizace varianty přinese, je nejprve nutné stanovit pro každé kritérium hodnocení podle dílčí funkce užitku , které nahradí původní hodnocení varianty. Celkový užitek je pak získán jako agregace těchto dílčích hodnocení. Nejpoužívanější zástupce této třídy metod je metoda váženého součtu.

Další přístup k hodnocení variant je založen na tom, že varianta je tím lepší, čím blíže je variantě ideální. K vyjádření vzdálenosti mezi variantami se používají různé metriky.

Metody založené na analýze preferenčních vztahů porovnávají hodnocení všech dvojic variant podle všech kritérií. Podle stanovených preferenčních funkcí odvodí nejprve dílčí a poté celkové preferenční intenzity všech variant, které jsou základem pro výběr kompromisní varianty.

Stanovení vzorových hodnot kriterií

Stanovování souboru vzorových hodnot kritérií se zpravidla spojuje s pojmem etalon. Etalon může být chápan dvěma způsoby:

• Charakter detailně zpracovaného objektu – vzoru, s nímž jsou další hodnocené varianty srovnávány, s cílem získat kopii tohoto objektu.
• Charakter objektu – vzoru řešení, avšak vlastnosti jsou záměrně redukovány na podstatné vlastnosti objektu a ty jsou při hodnocení porovnávány.

Dílčí hodnocení variant

Hodnocení, zda posuzovaná varianta splňuje určitým způsobem a v určité míře požadované cíle. Předmětem hodnocení je stupeň splnění požadovaných cílů posuzované varianty dle jednotlivých kritérií. Existuje více možných způsobů a metod hodnocení výsledných variant. Základním postupem při dílčím hodnocení je dílčí (jednokriteriální) hodnocení variant a syntéza dílčích hodnocení variant v jejich celkové (vícekriteriální) vyhodnocení.

Multikriteriální vyhodnocovací metody

Řada metod vícektriteriálního hodnocení variant vyžaduje kardinální informaci o relativní důležitosti kritérií, kterou lze vyjádřit pomocí vektoru vah kritérií. Pro další rozsáhlejší zpracování multikriteriální analýzy jednotlivých variant elektroinstalací by byla vhodná např. metoda váženého součtu – WSA.

2.4. Metoda váženého součtu

Metoda váženého součtu vyžaduje kardinální informace, kriteriální matici Y a vektor vah kritérií v. Konstruuje celkové hodnocení pro každou variantu, a tak ji lze použít jak pro hledání jedné nejvýhodnější varianty, tak pro uspořádání variant od nejlepší po nejhorší. Metoda váženého součtu je speciálním případem metody funkce užitku. Dosáhne-li varianta ai podle kriteria j určité hodnoty yij, přináší tak uživateli užitek, který lze vyjádřit pomocí lineární funkce užitku. Nejprve je vytvořena normalizovaná kriteriální matice R=(rij), jejíž prvky jsou získány z kriteriální matice Y=(yij), pomocí transformačního vzorce :

Ve výše uvedeném vztahu lineárně transformujeme kriteriální hodnoty tak, že rij <0,1>, Dj odpovídá minimální hodnota kritéria ve sloupci j a Hj odpovídá maximální hodnota kritéria ve sloupci j. Předpokladem je, že kritérium v sloupci j je maximalizační. Kriteriální matice Y=(yij). V této matici odpovídají sloupce definovaným kritériím a řádky hodnoceným variantám. Matici lze zapsat ve tvaru :

Při použití aditivního tvaru vícektriteriální funkce je pak užitek varianty ai roven

Varianta, která dosáhne maximální hodnoty užitku, ui, je vybrána jako nejvhodnější, případně je možno uspořádat varianty podle klesající hodnoty užitku.

3. Závěr

Tento návrh se zabývá využitím multikriteriální analýzy pro porovnávání variant elektroinstalace na základě definovaných kriterií. Tato metodika je navržena z větší části obecně kvůli možnosti dalšího rozpracování v rozsáhlejší práci. Jedná se o nástin možnosti objektivně a komplexně hodnotit různé varianty elektroinstalace a pomoci při výběru nejvhodnější elektroinstalace. Další vývoj práce by mohl být zaměřen na problematiku využití sofistikovaných metod výběru technického řešení elektroinstalace nejenom na základě ceny, ale také na základě mnoha dalších kritérií jako jsou například komfort, servis, životnost atd. Těžištěm práce by mělo být pojednání o elektroinstalačních systémech z globálního hlediska, kde pro objektivní hodnocení a výběr vhodného systému elektro-instalace již není možné použít běžné přístupy, vzhledem k rozsáhlosti takových systémů a jejich vzájemným vazbám. Nabízí se využití některé z metod multikriteriální analýzy (MCA), která by postihla rozsáhlost řešení a mohla by využít výsledky této práce.

This paper includes results of the research financed by the Ministry of Education, Youth and Sport of the Czech Republic within Project MSM0021630516. Authors gratefully acknowledge financial support from European Regional Development Fund under project No.CZ.1.05/2.1.00/01.0014.

REFERENCE